ដោះស្រាយ 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

ពិនិត្យ 6v^{2}+11v-10។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6v^{2}+av+bv-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-4 b=15$$

សរសេរ 6v^{2}+11v-10 ឡើងវិញជា \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)។

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3v-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$18v^{2}+33v-30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ 33។

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -30។

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

បូក 1089 ជាមួយ 2160។

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3249។

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-33±57}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -33 ជាមួយ 57។

$$v=\frac{24}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$v=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-33±57}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 57 ពី -33។

$$v=-\frac{90}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-90}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$v=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី v ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

គុណ \frac{3v-2}{3} ដង \frac{2v+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

គុណ 3 ដង 2។

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 18 និង 6។

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$18v^{2}+33v-30$$