ដោះស្រាយ 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 18t^{2}+at+bt-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-15 b=6$$

សរសេរ 18t^{2}-9t-5 ឡើងវិញជា \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)។

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3t នៅក្នុង 18t^{2}-15t។

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6t-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$18t^{2}-9t-5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -9។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -5។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

បូក 81 ជាមួយ 360។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$t=\frac{9±21}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{9±21}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 21។

$$t=\frac{30}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$t=\frac{5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{9±21}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 9។

$$t=-\frac{12}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$t=-\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ដក \frac{5}{6} ពី t ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ t ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

គុណ \frac{6t-5}{6} ដង \frac{3t+1}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

គុណ 6 ដង 3។

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

សម្រួល 18 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 18 និង 18។

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$