ដោះស្រាយ 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 18x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-15 b=6$$

សរសេរ 18x^{2}-9x-5 ឡើងវិញជា \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)។

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង 18x^{2}-15x។

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 6x-5=0 និង 3x+1=0។

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$18x^{2}-9x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

បូក 81 ជាមួយ 360។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{9±21}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±21}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{30}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±21}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 9។

$$x=-\frac{12}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=-\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$18x^{2}-9x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$18x^{2}-9x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-9}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{5}{18} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$