ដោះស្រាយ 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

ដក​ 18 ពី 32 ដើម្បីបាន 14។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{5} សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{5}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

គុណ \frac{4}{5} ដង 14។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ \frac{56}{5}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{776}{5}។

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{5}។

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ \frac{2\sqrt{970}}{5}។

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

ចែក -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} នឹង -\frac{2}{5} ដោយការគុណ -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{2\sqrt{970}}{5} ពី -12។

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

ចែក -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} នឹង -\frac{2}{5} ដោយការគុណ -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

ដក​ 32 ពី 18 ដើម្បីបាន -14។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -5។

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{5} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{5} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ចែក 12 នឹង -\frac{1}{5} ដោយការគុណ 12 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ចែក -14 នឹង -\frac{1}{5} ដោយការគុណ -14 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

ចែក -60 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -30។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -30 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

ការ៉េ -30។

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

បូក 70 ជាមួយ 900។

$$x^{2}-60x+900=970$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-60x+900 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$