ដោះស្រាយ 17p+4p^2=-15

$$17 p + 4 p ^ { 2 } = - 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$17p+4p^{2}+15=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$4p^{2}+17p+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4p^{2}+ap+bp+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=5 b=12$$

សរសេរ 4p^{2}+17p+15 ឡើងវិញជា \left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)។

$$\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(4p+5\right)+3\left(4p+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4p+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4p+5\right)\left(p+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4p+5=0 និង p+3=0។

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4p^{2}+17p=-15$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=0$$

ដក -15 ពី 0។

$$4p^{2}+17p+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 17។

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 15។

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

បូក 289 ជាមួយ -240។

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$p=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$p=\frac{-17±7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-17±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 7។

$$p=-\frac{10}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p=-\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-17±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -17។

$$p=-\frac{24}{8}$$

ចែក -24 នឹង 8។

$$p=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4p^{2}+17p=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4p^{2}+17p}{4}=-\frac{15}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$p^{2}+\frac{17}{4}p=-\frac{15}{4}$$

ចែក \frac{17}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=-\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

បូក -\frac{15}{4} ជាមួយ \frac{289}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=\frac{49}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p+\frac{17}{8}=\frac{7}{8} p+\frac{17}{8}=-\frac{7}{8}$$

ដក \frac{17}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$