ដោះស្រាយ 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$22t-5t^{2}=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$22t-5t^{2}-17=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -5t^{2}+at+bt-17។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 85។

$$1,85 5,17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+85=86 5+17=22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 22 ។

$$a=17 b=5$$

សរសេរ -5t^{2}+22t-17 ឡើងវិញជា \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)។

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -t នៅក្នុង -5t^{2}+17t។

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5t-17 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5t-17=0 និង -t+1=0។

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$22t-5t^{2}=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$22t-5t^{2}-17=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 22 សម្រាប់ b និង -17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 22។

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -17។

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 484 ជាមួយ -340។

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-22±12}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -22 ជាមួយ 12។

$$t=-\frac{10}{-10}$$

ចែក -10 នឹង -10។

$$t=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-22±12}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -22។

$$t=-\frac{34}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-34}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=\frac{17}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$22t-5t^{2}=17$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5t^{2}+22t=17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

ចែក 22 នឹង -5។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

ចែក 17 នឹង -5។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

ចែក -\frac{22}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

បូក -\frac{17}{5} ជាមួយ \frac{121}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

បូក \frac{11}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{17}{5} t=1$$