ដោះស្រាយ 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$12t-5t^{2}=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12t-5t^{2}-17=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -17។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ -340។

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -196។

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-12±14i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 14i។

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

ចែក -12+14i នឹង -10។

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-12±14i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14i ពី -12។

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

ចែក -12-14i នឹង -10។

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$12t-5t^{2}=17$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5t^{2}+12t=17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

ចែក 12 នឹង -5។

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

ចែក 17 នឹង -5។

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

ចែក -\frac{12}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

បូក -\frac{17}{5} ជាមួយ \frac{36}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$