ដោះស្រាយ 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-4x^{2}+16x-7$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 28។

$$1,28 2,14 4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=14 b=2$$

សរសេរ -4x^{2}+16x-7 ឡើងវិញជា \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)។

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -2x នៅក្នុង -4x^{2}+14x។

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -7។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -112។

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±12}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 12។

$$x=-\frac{4}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±12}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -16។

$$x=-\frac{28}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{7}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{7}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

ដក \frac{7}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

គុណ \frac{-2x+1}{-2} ដង \frac{-2x+7}{-2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

គុណ -2 ដង -2។

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -4 និង 4។

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$