ដោះស្រាយ 164=2a^2-36a+324

$$164 = 2 a ^ { 2 } - 36 a + 324$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=8$$

$$a=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2a^{2}-36a+324=164$$

ដក 164 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-36a+324-164=0$$

ដក​ 164 ពី 324 ដើម្បីបាន 160។

$$2a^{2}-36a+160=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a^{2}-18a+80=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+aa+ba+80។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=1\times 80=80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 80។

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-10 b=-8$$

សរសេរ a^{2}-18a+80 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-10a\right)+\left(-8a+80\right)។

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(-8a+80\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-10\right)-8\left(a-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-10\right)\left(a-8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-10=0 និង a-8=0។

$$a=10 a=8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2a^{2}-36a+324=164$$

ដក 164 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-36a+324-164=0$$

ដក​ 164 ពី 324 ដើម្បីបាន 160។

$$2a^{2}-36a+160=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -36 សម្រាប់ b និង 160 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\times 160}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -36។

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\times 160}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\times 160}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 160។

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1280}}{2\times 2}$$

បូក 1296 ជាមួយ -1280។

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$a=\frac{-\left(-36\right)±4}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -36 គឺ 36។

$$a=\frac{36±4}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{36±4}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{36±4}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 36 ជាមួយ 4។

$$a=\frac{40}{4}$$

ចែក 40 នឹង 4។

$$a=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{36±4}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 36។

$$a=\frac{32}{4}$$

ចែក 32 នឹង 4។

$$a=8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=10 a=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2a^{2}-36a+324=164$$

ដក 324 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-36a=164-324$$

ដក​ 324 ពី 164 ដើម្បីបាន -160។

$$2a^{2}-36a=-160$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2a^{2}-36a}{2}=-\frac{160}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)a=-\frac{160}{2}$$

ចែក -36 នឹង 2។

$$a^{2}-18a=-\frac{160}{2}$$

ចែក -160 នឹង 2។

$$a^{2}-18a=-80$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-18a+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$a^{2}-18a+81=-80+81$$

បូក -80 ជាមួយ 81។

$$a^{2}-18a+81=1$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-18a+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-9\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-9=1 a-9=-1$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=10 a=8$$