ដោះស្រាយ 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4-x\right)^{2}។

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

បូក 16 និង 16 ដើម្បីបាន 32។

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

បូក 32 និង 16 ដើម្បីបាន 48។

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{5}\right)^{2}។

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

គុណ 16 និង 5 ដើម្បីបាន 80។

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ដក 80 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

ដក​ 80 ពី 48 ដើម្បីបាន -32។

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-8x-32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -32។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 256។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 320។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 8\sqrt{5}។

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

ចែក 8+8\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=2\sqrt{5}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{5} ពី 8។

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

ចែក 8-8\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=2-2\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4-x\right)^{2}។

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

បូក 16 និង 16 ដើម្បីបាន 32។

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

បូក 32 និង 16 ដើម្បីបាន 48។

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{5}\right)^{2}។

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

គុណ 16 និង 5 ដើម្បីបាន 80។

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x=80-48$$

ដក​ 48 ពី 80 ដើម្បីបាន 32។

$$2x^{2}-8x=32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

ចែក 32 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=16$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

បូក 16 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=20$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$