ដោះស្រាយ 16z^2-54z+35

$$16 z ^ { 2 } - 54 z + 35$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16z^{2}+az+bz+35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-54 ab=16\times 35=560$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 560។

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -54 ។

$$a=-40 b=-14$$

សរសេរ 16z^{2}-54z+35 ឡើងវិញជា \left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right)។

$$\left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8z\left(2z-5\right)-7\left(2z-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2z-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$16z^{2}-54z+35=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -54។

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-64\times 35}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 35។

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2240}}{2\times 16}$$

បូក 2916 ជាមួយ -2240។

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$z=\frac{-\left(-54\right)±26}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -54 គឺ 54។

$$z=\frac{54±26}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$z=\frac{54±26}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{54±26}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 54 ជាមួយ 26។

$$z=\frac{80}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{80}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$z=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{54±26}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី 54។

$$z=\frac{28}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=\frac{7}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{7}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$16z^{2}-54z+35=16\left(z-\frac{5}{2}\right)\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

ដក \frac{7}{8} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\times \frac{8z-7}{8}$$

គុណ \frac{2z-5}{2} ដង \frac{8z-7}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{16}$$

សម្រួល 16 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 16 និង 16។

$$16z^{2}-54z+35=\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$