ដោះស្រាយ 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x-16-x^{2}=8x$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

បន្សំ 16x និង -8x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-16-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+8x-16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=4 b=4$$

សរសេរ -x^{2}+8x-16 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)។

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង -x+4=0។

$$x=4 x=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x-16-x^{2}=8x$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

បន្សំ 16x និង -8x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-16-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+8x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -16។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x-16-x^{2}=8x$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

បន្សំ 16x និង -8x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-16-x^{2}=0$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$8x-x^{2}=16$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+8x=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

ចែក 8 នឹង -1។

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

ចែក 16 នឹង -1។

$$x^{2}-8x=-16$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

បូក -16 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=0 x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=4$$