ដោះស្រាយ 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}-64x+65=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -64 សម្រាប់ b និង 65 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -64។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 65។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

បូក 4096 ជាមួយ -4160។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ -64។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -64 គឺ 64។

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{64±8i}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 64 ជាមួយ 8i។

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

ចែក 64+8i នឹង 32។

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{64±8i}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i ពី 64។

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

ចែក 64-8i នឹង 32។

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ដក 65 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

ការដក 65 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$16x^{2}-64x=-65$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

ចែក -64 នឹង 16។

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

បូក -\frac{65}{16} ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$