ដោះស្រាយ 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -26 ។

$$a=-24 b=-2$$

សរសេរ 16x^{2}-26x+3 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)។

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$16x^{2}-26x+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -26។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

បូក 676 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -26 គឺ 26។

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{26±22}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{26±22}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 26 ជាមួយ 22។

$$x=\frac{48}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{48}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{26±22}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី 26។

$$x=\frac{4}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ដក \frac{1}{8} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

គុណ \frac{2x-3}{2} ដង \frac{8x-1}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

សម្រួល 16 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 16 និង 16។

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$