ដោះស្រាយ 16x^2-24x-7<0

$$16 x ^ { 2 } - 24 x - 7 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$16x^{2}-24x-7=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-7\right)}}{2\times 16}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{24±32}{32}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{24±32}{32} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{1}{4}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\frac{7}{4} និង x+\frac{1}{4} ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{7}{4} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+\frac{1}{4} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{7}{4}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+\frac{1}{4} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{7}{4} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{7}{4}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)។

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$