ដោះស្រាយ 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-4 b=12$$

សរសេរ 16x^{2}+8x-3 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)។

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4x-1=0 និង 4x+3=0។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}+8x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង -3។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

បូក 64 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±16}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{8}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±16}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -8។

$$x=-\frac{24}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16x^{2}+8x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$16x^{2}+8x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

បូក \frac{3}{16} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$