ដោះស្រាយ 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=4 b=4$$

សរសេរ 16x^{2}+8x+1 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)។

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុង 16x^{2}+4x។

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(16,8,1)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 16x^{2}។

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$16x^{2}+8x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

គុណ \frac{4x+1}{4} ដង \frac{4x+1}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

គុណ 4 ដង 4។

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

សម្រួល 16 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 16 និង 16។

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x+1\right)^{2}$$