ដោះស្រាយ 16x^2+74x+9=0

$$16 x ^ { 2 } + 74 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=74 ab=16\times 9=144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 144។

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 74 ។

$$a=2 b=72$$

សរសេរ 16x^{2}+74x+9 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)។

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(8x+1\right)+9\left(8x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8x+1\right)\left(2x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 8x+1=0 និង 2x+9=0។

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}+74x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, 74 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 74។

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-64\times 9}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 9។

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-576}}{2\times 16}$$

បូក 5476 ជាមួយ -576។

$$x=\frac{-74±\sqrt{4900}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4900។

$$x=\frac{-74±70}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-74±70}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-74±70}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -74 ជាមួយ 70។

$$x=-\frac{4}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-74±70}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 70 ពី -74។

$$x=-\frac{144}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-144}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=-\frac{9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16x^{2}+74x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x^{2}+74x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$16x^{2}+74x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}+74x}{16}=-\frac{9}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{74}{16}x=-\frac{9}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{74}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{37}{8}x=-\frac{9}{16}$$

ចែក \frac{37}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{37}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{37}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{37}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{1369}{256}$$

បូក -\frac{9}{16} ជាមួយ \frac{1369}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{1225}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{1225}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{37}{16}=\frac{35}{16} x+\frac{37}{16}=-\frac{35}{16}$$

ដក \frac{37}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$