ដោះស្រាយ 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 19 ។

$$a=3 b=16$$

សរសេរ 16x^{2}+19x+3 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)។

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 16x^{2}+3x។

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 16x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$16x^{2}+19x+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 19។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 3។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

បូក 361 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-19±13}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -19 ជាមួយ 13។

$$x=-\frac{6}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-19±13}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -19។

$$x=-\frac{32}{32}$$

ចែក -32 នឹង 32។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{16} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

បូក \frac{3}{16} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 16 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 16 និង 16។

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$