ដោះស្រាយ 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -144។

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-8 b=18$$

សរសេរ 16x^{2}+10x-9 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)។

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 8x+9=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}+10x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង -9។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

បូក 100 ជាមួយ 576។

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±26}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{16}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±26}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី -10។

$$x=-\frac{36}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-36}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{9}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16x^{2}+10x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$16x^{2}+10x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

ចែក \frac{5}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

បូក \frac{9}{16} ជាមួយ \frac{25}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

ដក \frac{5}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$