ដោះស្រាយ 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -144។

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-8 b=18$$

សរសេរ 16x^{2}+10x-9 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)។

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$16x^{2}+10x-9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង -9។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

បូក 100 ជាមួយ 576។

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±26}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{16}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±26}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី -10។

$$x=-\frac{36}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-36}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{9}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{9}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

គុណ \frac{2x-1}{2} ដង \frac{8x+9}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

សម្រួល 16 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 16 និង 16។

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$