ដោះស្រាយ 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$8b^{2}-22b+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8b^{2}+ab+bb+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 40។

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -22 ។

$$a=-20 b=-2$$

សរសេរ 8b^{2}-22b+5 ឡើងវិញជា \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)។

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4b នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2b-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2b-5=0 និង 4b-1=0។

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16b^{2}-44b+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -44 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -44។

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 10។

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

បូក 1936 ជាមួយ -640។

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -44 គឺ 44។

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$b=\frac{44±36}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{44±36}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 44 ជាមួយ 36។

$$b=\frac{80}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{80}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$b=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{44±36}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី 44។

$$b=\frac{8}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$b=\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16b^{2}-44b+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$16b^{2}-44b=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-44}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

ចែក -\frac{11}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

បូក -\frac{5}{8} ជាមួយ \frac{121}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

បូក \frac{11}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$