ដោះស្រាយ 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 6a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

បន្សំ 16a^{2} និង -6a^{2} ដើម្បីបាន 10a^{2}។

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10a^{2}+aa+ba+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 90។

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 21 ។

$$a=6 b=15$$

សរសេរ 10a^{2}+21a+9 ឡើងវិញជា \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)។

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5a+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5a+3=0 និង 2a+3=0។

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 6a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

បន្សំ 16a^{2} និង -6a^{2} ដើម្បីបាន 10a^{2}។

$$10a^{2}+21a+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, 21 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 21។

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 9។

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

បូក 441 ជាមួយ -360។

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-21±9}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -21 ជាមួយ 9។

$$a=-\frac{12}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$a=-\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-21±9}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -21។

$$a=-\frac{30}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$a=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 6a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

បន្សំ 16a^{2} និង -6a^{2} ដើម្បីបាន 10a^{2}។

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$10a^{2}+21a=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

ចែក \frac{21}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{21}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{21}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

លើក \frac{21}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

បូក -\frac{9}{10} ជាមួយ \frac{441}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

ដក \frac{21}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$