ដោះស្រាយ 16-24x+9x^2=

$$16 - 24 x + 9 x ^ { 2 } =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$9x^{2}-24x+16$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 144។

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -24 ។

$$a=-12 b=-12$$

សរសេរ 9x^{2}-24x+16 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)។

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(9,-24,16)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 9x^{2}។

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 16។

$$\sqrt{16}=4$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}-24x+16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

បូក 576 ជាមួយ -576។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{24±0}{18}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

គុណ \frac{3x-4}{3} ដង \frac{3x-4}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-4\right)^{2}$$