ដោះស្រាយ 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 1+x និង 1+x ដើម្បីបាន \left(1+x\right)^{2}។

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1500 នឹង 1+x។

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

បូក 1500 និង 1500 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1500 នឹង 1+2x+x^{2}។

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

បូក 3000 និង 1500 ដើម្បីបាន 4500។

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

បន្សំ 1500x និង 3000x ដើម្បីបាន 4500x។

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

ដក 2160 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

ដក​ 2160 ពី 4500 ដើម្បីបាន 2340។

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1500 សម្រាប់ a, 4500 សម្រាប់ b និង 2340 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

ការ៉េ 4500។

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

គុណ -4 ដង 1500។

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

គុណ -6000 ដង 2340។

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

បូក 20250000 ជាមួយ -14040000។

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6210000។

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

គុណ 2 ដង 1500។

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4500 ជាមួយ 300\sqrt{69}។

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

ចែក -4500+300\sqrt{69} នឹង 3000។

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 300\sqrt{69} ពី -4500។

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

ចែក -4500-300\sqrt{69} នឹង 3000។

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 1+x និង 1+x ដើម្បីបាន \left(1+x\right)^{2}។

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1500 នឹង 1+x។

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

បូក 1500 និង 1500 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1500 នឹង 1+2x+x^{2}។

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

បូក 3000 និង 1500 ដើម្បីបាន 4500។

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

បន្សំ 1500x និង 3000x ដើម្បីបាន 4500x។

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

ដក 4500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

ដក​ 4500 ពី 2160 ដើម្បីបាន -2340។

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1500។

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

ការចែកនឹង 1500 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1500 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

ចែក 4500 នឹង 1500។

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2340}{1500} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 60។

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

បូក -\frac{39}{25} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$