ដោះស្រាយ 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15.3 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង -470 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

គុណ -4 ដង 15.3។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

គុណ -61.2 ដង -470។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

បូក 900 ជាមួយ 28764។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 29664។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

គុណ 2 ដង 15.3។

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 12\sqrt{206}។

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

ចែក 30+12\sqrt{206} នឹង 30.6 ដោយការគុណ 30+12\sqrt{206} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 30.6.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{206} ពី 30។

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

ចែក 30-12\sqrt{206} នឹង 30.6 ដោយការគុណ 30-12\sqrt{206} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 30.6.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

បូក 470 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ការដក -470 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

ដក -470 ពី 0។

$$15.3x^{2}-30x=470$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 15.3 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

ការចែកនឹង 15.3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15.3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

ចែក -30 នឹង 15.3 ដោយការគុណ -30 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

ចែក 470 នឹង 15.3 ដោយការគុណ 470 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

ចែក -\frac{100}{51} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{50}{51}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{50}{51} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

លើក -\frac{50}{51} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

បូក \frac{4700}{153} ជាមួយ \frac{2500}{2601} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

បូក \frac{50}{51} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$