ដោះស្រាយ 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 120។

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 26 ។

$$a=6 b=20$$

សរសេរ 8x^{2}+26x+15 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)។

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4x+3=0 និង 2x+5=0។

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+26x+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 26 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 26។

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 15។

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

បូក 676 ជាមួយ -480។

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-26±14}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -26 ជាមួយ 14។

$$x=-\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-26±14}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -26។

$$x=-\frac{40}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+26x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

ចែក \frac{13}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

បូក -\frac{15}{8} ជាមួយ \frac{169}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

ដក \frac{13}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$