ដោះស្រាយ 15z^2+2z-8

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15z^{2}+az+bz-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-10 b=12$$

សរសេរ 15z^{2}+2z-8 ឡើងវិញជា \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)។

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3z-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15z^{2}+2z-8=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 2។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -8។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

បូក 4 ជាមួយ 480។

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-2±22}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 22។

$$z=\frac{20}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$z=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-2±22}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -2។

$$z=-\frac{24}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$z=-\frac{4}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ z ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

គុណ \frac{3z-2}{3} ដង \frac{5z+4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

គុណ 3 ដង 5។

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$