ដោះស្រាយ 15x-1/210x^2=-270

$$15 x - \frac { 1 } { 2 } 10 x ^ { 2 } = - 270$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណ \frac{1}{2} និង 10 ដើម្បីបាន 5។

$$15x-5x^{2}=-270$$

បន្ថែម 270 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x-5x^{2}+270=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$3x-x^{2}+54=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+3x+54=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+54។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -54។

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=9 b=-6$$

សរសេរ -x^{2}+3x+54 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)។

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង -x-6=0។

$$x=9 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ \frac{1}{2} និង 10 ដើម្បីបាន 5។

$$15x-5x^{2}=-270$$

បន្ថែម 270 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x-5x^{2}+270=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+15x+270=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 15 សម្រាប់ b និង 270 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-5\right)\times 270}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 15។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 270}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+20\times 270}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 270។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+5400}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 225 ជាមួយ 5400។

$$x=\frac{-15±\sqrt{5625}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5625។

$$x=\frac{-15±75}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-15±75}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±75}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 75។

$$x=\frac{60}{-10}$$

ចែក 60 នឹង -10។

$$x=-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±75}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 75 ពី -15។

$$x=-\frac{90}{-10}$$

ចែក -90 នឹង -10។

$$x=9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6 x=9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ \frac{1}{2} និង 10 ដើម្បីបាន 5។

$$15x-5x^{2}=-270$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+15x=-270$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+15x}{-5}=-\frac{270}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{15}{-5}x=-\frac{270}{-5}$$

ចែក 15 នឹង -5។

$$x^{2}-3x=-\frac{270}{-5}$$

ចែក -270 នឹង -5។

$$x^{2}-3x=54$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

បូក 54 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=-6$$