ដោះស្រាយ 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, -525 សម្រាប់ b និង -4500 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -525។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -4500។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

បូក 275625 ជាមួយ 270000។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 545625។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -525 គឺ 525។

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 525 ជាមួយ 75\sqrt{97}។

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

ចែក 525+75\sqrt{97} នឹង 30។

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 75\sqrt{97} ពី 525។

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

ចែក 525-75\sqrt{97} នឹង 30។

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

បូក 4500 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

ការដក -4500 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

ដក -4500 ពី 0។

$$15x^{2}-525x=4500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

ចែក -525 នឹង 15។

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

ចែក 4500 នឹង 15។

$$x^{2}-35x=300$$

ចែក -35 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{35}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{35}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{35}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

បូក 300 ជាមួយ \frac{1225}{4}។

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-35x+\frac{1225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

បូក \frac{35}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$