ដោះស្រាយ 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-10 b=6$$

សរសេរ 15x^{2}-4x-4 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)។

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15x^{2}-4x-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{4±16}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{20}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 4។

$$x=-\frac{12}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{2}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

គុណ \frac{3x-2}{3} ដង \frac{5x+2}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

គុណ 3 ដង 5។

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$