ដោះស្រាយ 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

ដាក់ជាកត្តា

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

ពិនិត្យ 3x^{2}-5x-12។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-9 b=4$$

សរសេរ 3x^{2}-5x-12 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)។

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15x^{2}-25x-60=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -25។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -60។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

បូក 625 ជាមួយ 3600។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4225។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{25±65}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±65}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 25 ជាមួយ 65។

$$x=\frac{90}{30}$$

ចែក 90 នឹង 30។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±65}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 65 ពី 25។

$$x=-\frac{40}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{4}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{4}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 3។

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$