ដោះស្រាយ 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -225។

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-9 b=25$$

សរសេរ 15x^{2}+16x-15 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)។

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15x^{2}+16x-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -15។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

បូក 256 ជាមួយ 900។

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±34}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 34។

$$x=\frac{18}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±34}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី -16។

$$x=-\frac{50}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{5}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

គុណ \frac{5x-3}{5} ដង \frac{3x+5}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

គុណ 5 ដង 3។

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$