ដោះស្រាយ 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=5 b=6$$

សរសេរ 15x^{2}+11x+2 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)។

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+1=0 និង 5x+2=0។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$15x^{2}+11x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង 2។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

បូក 121 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±1}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{10}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±1}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -11។

$$x=-\frac{12}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$15x^{2}+11x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$15x^{2}+11x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

ចែក \frac{11}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{30}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{30} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{30} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

បូក -\frac{2}{15} ជាមួយ \frac{121}{900} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

ដក \frac{11}{30} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$