ដោះស្រាយ 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15p^{2}+ap+bp-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-3 b=10$$

សរសេរ 15p^{2}+7p-2 ឡើងវិញជា \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)។

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5p-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15p^{2}+7p-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 7។

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -2។

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-7±13}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 13។

$$p=\frac{6}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$p=\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-7±13}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -7។

$$p=-\frac{20}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$p=-\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{1}{5} ពី p ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ p ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

គុណ \frac{5p-1}{5} ដង \frac{3p+2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

គុណ 5 ដង 3។

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$