ដោះស្រាយ 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15m^{2}+am+bm-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-9 b=10$$

សរសេរ 15m^{2}+m-6 ឡើងវិញជា \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)។

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5m-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15m^{2}+m-6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 1។

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -6។

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

បូក 1 ជាមួយ 360។

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-1±19}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 19។

$$m=\frac{18}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$m=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-1±19}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -1។

$$m=-\frac{20}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$m=-\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី m ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ m ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

គុណ \frac{5m-3}{5} ដង \frac{3m+2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

គុណ 5 ដង 3។

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$15m^{2}+m-6$$