ដោះស្រាយ 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -240។

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-20 b=12$$

សរសេរ 15x^{2}-8x-16 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)។

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15x^{2}-8x-16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -16។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

បូក 64 ជាមួយ 960។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1024។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{8±32}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±32}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{40}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±32}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 32 ពី 8។

$$x=-\frac{24}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{4}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

គុណ \frac{3x-4}{3} ដង \frac{5x+4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

គុណ 3 ដង 5។

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$