ដោះស្រាយ 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-57។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -855។

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -26 ។

$$a=-45 b=19$$

សរសេរ 15x^{2}-26x-57 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)។

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 15x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 19 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$15x^{2}-26x-57=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -26។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -57។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

បូក 676 ជាមួយ 3420។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4096។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -26 គឺ 26។

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{26±64}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{26±64}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 26 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{90}{30}$$

ចែក 90 នឹង 30។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{26±64}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 64 ពី 26។

$$x=-\frac{38}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-38}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{19}{15}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{19}{15} សម្រាប់ x_{2}។

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

បូក \frac{19}{15} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

សម្រួល 15 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 15 និង 15។

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$