ដោះស្រាយ 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-6 b=10$$

សរសេរ 15x^{2}+4x-4 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)។

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-2=0 និង 3x+2=0។

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$15x^{2}+4x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±16}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{12}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±16}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -4។

$$x=-\frac{20}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$15x^{2}+4x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$15x^{2}+4x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

ចែក \frac{4}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{15}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{15} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{15} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

បូក \frac{4}{15} ជាមួយ \frac{4}{225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

ដក \frac{2}{15} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$