ដោះស្រាយ 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15 នឹង 1-x។

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-15x នឹង 1+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

ដក​ 3 ពី 15 ដើម្បីបាន 12។

$$12-15x^{2}+7x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -15 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ -4 ដង -15។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 60 ដង 12។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 720។

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 2 ដង -15។

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{769}។

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

ចែក -7+\sqrt{769} នឹង -30។

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{769} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

ចែក -7-\sqrt{769} នឹង -30។

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15 នឹង 1-x។

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-15x នឹង 1+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

ដក​ 3 ពី 15 ដើម្បីបាន 12។

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-15x^{2}+7x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

ការចែកនឹង -15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

ចែក 7 នឹង -15។

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{-15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

ចែក -\frac{7}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{30}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{30} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{30} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ \frac{49}{900} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

បូក \frac{7}{30} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$