ដោះស្រាយ 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=11$$

$$x=-13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$144=x^{2}+2x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+2x+1=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ដក​ 144 ពី 1 ដើម្បីបាន -143។

$$x^{2}+2x-143=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-143 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-143$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -143។

$$-1,143 -11,13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+143=142 -11+13=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-11 b=13$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+13=0។

$$x=11 x=-13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$144=x^{2}+2x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+2x+1=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ដក​ 144 ពី 1 ដើម្បីបាន -143។

$$x^{2}+2x-143=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-143។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -143។

$$-1,143 -11,13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+143=142 -11+13=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-11 b=13$$

សរសេរ x^{2}+2x-143 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)។

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+13=0។

$$x=11 x=-13$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$144=x^{2}+2x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+2x+1=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ដក​ 144 ពី 1 ដើម្បីបាន -143។

$$x^{2}+2x-143=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -143 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -143។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 572។

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{22}{2}$$

ចែក 22 នឹង 2។

$$x=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី -2។

$$x=-\frac{26}{2}$$

ចែក -26 នឹង 2។

$$x=-13$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11 x=-13$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$144=x^{2}+2x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+2x+1=144$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=12 x+1=-12$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=11 x=-13$$