ដោះស្រាយ 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 14x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -42។

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-6 b=7$$

សរសេរ 14x^{2}+x-3 ឡើងវិញជា \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)។

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 14x^{2}-6x។

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$14x^{2}+x-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

គុណ -56 ដង -3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

បូក 1 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

គុណ 2 ដង 14។

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±13}{28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{12}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{3}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±13}{28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -1។

$$x=-\frac{14}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{7} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

គុណ \frac{7x-3}{7} ដង \frac{2x+1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

គុណ 7 ដង 2។

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

សម្រួល 14 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 14 និង 14។

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$14x^{2}+x-3$$