ដោះស្រាយ 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 14x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-4 b=7$$

សរសេរ 14x^{2}+3x-2 ឡើងវិញជា \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)។

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 14x^{2}-4x។

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x-2=0 និង 2x+1=0។

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$14x^{2}+3x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 14 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

គុណ -56 ដង -2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

បូក 9 ជាមួយ 112។

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

គុណ 2 ដង 14។

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±11}{28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{8}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{2}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±11}{28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -3។

$$x=-\frac{14}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$14x^{2}+3x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$14x^{2}+3x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

ការចែកនឹង 14 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 14 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

ចែក \frac{3}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

បូក \frac{1}{7} ជាមួយ \frac{9}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

ដក \frac{3}{28} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$