ដោះស្រាយ 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$14x^{2}+2x=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$14x^{2}+2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 14 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

គុណ -56 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

បូក 4 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

យកឬសការ៉េនៃ 172។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

គុណ 2 ដង 14។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{43}។

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

ចែក -2+2\sqrt{43} នឹង 28។

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{43} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

ចែក -2-2\sqrt{43} នឹង 28។

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$14x^{2}+2x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

ការចែកនឹង 14 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 14 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

ចែក \frac{1}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

បូក \frac{3}{14} ជាមួយ \frac{1}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

ដក \frac{1}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$