ដោះស្រាយ 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-1 នឹង 2x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x^{2}+13x-3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

បូក 14 និង 3 ដើម្បីបាន 17។

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 19 នឹង x-6។

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

បន្សំ 10x និង 19x ដើម្បីបាន 29x។

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 29x-114 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

បូក 17 និង 114 ដើម្បីបាន 131។

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ដក 131 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

ដក​ 131 ពី 17 ដើម្បីបាន -114។

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

បន្ថែម 29x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

បន្សំ -13x និង 29x ដើម្បីបាន 16x។

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -114 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -114។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -4560។

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4304។

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 4i\sqrt{269}។

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

ចែក -16+4i\sqrt{269} នឹង -20។

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{269} ពី -16។

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

ចែក -16-4i\sqrt{269} នឹង -20។

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-1 នឹង 2x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x^{2}+13x-3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

បូក 14 និង 3 ដើម្បីបាន 17។

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 19 នឹង x-6។

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

បន្សំ 10x និង 19x ដើម្បីបាន 29x។

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 29x-114 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

បូក 17 និង 114 ដើម្បីបាន 131។

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

បន្ថែម 29x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

បន្សំ -13x និង 29x ដើម្បីបាន 16x។

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

ដក​ 17 ពី 131 ដើម្បីបាន 114។

$$-10x^{2}+16x=114$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{114}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

ចែក -\frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក -\frac{57}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$