ដោះស្រាយ 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=9$$

$$x=16$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -12 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+12។

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

បង្ហាញ 14\times \frac{14}{12+x} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+12។

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

គុណ 14 និង 14 ដើម្បីបាន 196។

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

បង្ហាញ \frac{196}{12+x}x ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ -4x ដង \frac{12+x}{12+x}។

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ដោយសារ \frac{196x}{12+x} និង \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 196x-4x\left(12+x\right)។

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 196x-48x-4x^{2}។

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 48 ដង \frac{12+x}{12+x}។

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

ដោយសារ \frac{148x-4x^{2}}{12+x} និង \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)។

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 148x-4x^{2}-576-48x។

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -12 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+12។

$$100x-4x^{2}-576=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 100 សម្រាប់ b និង -576 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -576។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 10000 ជាមួយ -9216។

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±28}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 28។

$$x=-\frac{72}{-8}$$

ចែក -72 នឹង -8។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±28}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -100។

$$x=-\frac{128}{-8}$$

ចែក -128 នឹង -8។

$$x=16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=16$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -12 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+12។

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

បង្ហាញ 14\times \frac{14}{12+x} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+12។

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

គុណ 14 និង 14 ដើម្បីបាន 196។

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

បង្ហាញ \frac{196}{12+x}x ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ -4x ដង \frac{12+x}{12+x}។

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ដោយសារ \frac{196x}{12+x} និង \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 196x-4x\left(12+x\right)។

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 196x-48x-4x^{2}។

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -12 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+12។

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 48 នឹង x+12។

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

ដក 48x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

បន្សំ 148x និង -48x ដើម្បីបាន 100x។

$$100x-4x^{2}=576$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+100x=576$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

ចែក 100 នឹង -4។

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

ចែក 576 នឹង -4។

$$x^{2}-25x=-144$$

ចែក -25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

បូក -144 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-25x+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16 x=9$$