ដោះស្រាយ 132x^2+16x-1=0

$$132 x ^ { 2 } + 16 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=\frac{1}{22}\approx 0.045454545$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 132x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=132\left(-1\right)=-132$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -132។

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-6 b=22$$

សរសេរ 132x^{2}+16x-1 ឡើងវិញជា \left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right)។

$$\left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុង 132x^{2}-6x។

$$6x\left(22x-1\right)+22x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 22x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(22x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 22x-1=0 និង 6x+1=0។

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$132x^{2}+16x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 132 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

គុណ -4 ដង 132។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-528\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

គុណ -528 ដង -1។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 132}$$

បូក 256 ជាមួយ 528។

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 132}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-16±28}{2\times 132}$$

គុណ 2 ដង 132។

$$x=\frac{-16±28}{264}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±28}{264} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{12}{264}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{264} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=\frac{1}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±28}{264} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -16។

$$x=-\frac{44}{264}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-44}{264} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 44។

$$x=-\frac{1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$132x^{2}+16x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$132x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$132x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$132x^{2}+16x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 132។

$$\frac{132x^{2}+16x}{132}=\frac{1}{132}$$

ការចែកនឹង 132 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 132 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{132}x=\frac{1}{132}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{132} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{4}{33}x=\frac{1}{132}$$

ចែក \frac{4}{33} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{33}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{33} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{1}{132}+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{33} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{1}{132}+\frac{4}{1089}$$

បូក \frac{1}{132} ជាមួយ \frac{4}{1089} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{49}{4356}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{49}{4356}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4356}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{33}=\frac{7}{66} x+\frac{2}{33}=-\frac{7}{66}$$

ដក \frac{2}{33} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$