ដោះស្រាយ 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 13158 សម្រាប់ a, -2756 សម្រាប់ b និង 27360 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

ការ៉េ -2756។

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

គុណ -4 ដង 13158។

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

គុណ -52632 ដង 27360។

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

បូក 7595536 ជាមួយ -1440011520។

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1432415984។

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2756 គឺ 2756។

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

គុណ 2 ដង 13158។

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2756 ជាមួយ 4i\sqrt{89525999}។

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ចែក 2756+4i\sqrt{89525999} នឹង 26316។

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{89525999} ពី 2756។

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

ចែក 2756-4i\sqrt{89525999} នឹង 26316។

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ដក 27360 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

ការដក 27360 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13158។

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

ការចែកនឹង 13158 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 13158 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2756}{13158} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-27360}{13158} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

ចែក -\frac{1378}{6579} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{689}{6579}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{689}{6579} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

លើក -\frac{689}{6579} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

បូក -\frac{1520}{731} ជាមួយ \frac{474721}{43283241} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

បូក \frac{689}{6579} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$