ដោះស្រាយ 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$13x^{2}-5x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 13 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -4 ដង 13។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -52 ដង -20។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

បូក 25 ជាមួយ 1040។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

គុណ 2 ដង 13។

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ \sqrt{1065}។

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1065} ពី 5។

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$13x^{2}-5x-20=0$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ការដក -20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

ដក -20 ពី 0។

$$13x^{2}-5x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

ការចែកនឹង 13 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 13 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

ចែក -\frac{5}{13} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{26}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{26} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{26} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

បូក \frac{20}{13} ជាមួយ \frac{25}{676} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

បូក \frac{5}{26} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$