ដោះស្រាយ 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$13x^{2}+5x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 13 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

គុណ -4 ដង 13។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

គុណ -52 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

បូក 25 ជាមួយ -208។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

យកឬសការ៉េនៃ -183។

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

គុណ 2 ដង 13។

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{183}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{183} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$13x^{2}+5x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$13x^{2}+5x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

ការចែកនឹង 13 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 13 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

ចែក \frac{5}{13} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{26}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{26} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{26} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

បូក -\frac{4}{13} ជាមួយ \frac{25}{676} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

ដក \frac{5}{26} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$